Симетричний означає, що для кожного (a,b)∈R також (b,a)∈R. (c,c) симетрична сама собі. (Рефлексивний означає, що таке (c,c) взагалі існує, і не обов’язково означає, що відношення є симетричним) 10 грудня 2013 р.
Якщо відношення є рефлексивним, транзитивним і симетричним, то воно є відношенням еквівалентності. Таким чином, (i) Відношення є рефлексивним, якщо (a, a) ∈ R для кожного a ∈ A, (ii) Відношення є транзитивним, якщо (a, b) ∈ R і (b, c) ∈ R, тоді (a, c) ∈ R, (iii) Відношення є симетричним, якщо (a, b) ∈ R, тоді ( б, а) ∈ R.
Бінарне відношення R, визначене на множині A, називається рефлексивним, якщо для кожного елемента a ∈ A маємо aRa, тобто (a, a) ∈ R. Це означає, що відношення, визначене на множині, є рефлексивним відношенням тоді і тільки тоді, коли кожен елемент множини пов’язаний із самим собою.
в математиці, бінарне відношення на наборі є рефлексивним, якщо воно пов’язує кожен елемент. собі. Прикладом рефлексивного відношення є відношення «дорівнює» на множині дійсних чисел, оскільки кожне дійсне число дорівнює самому собі.
Рефлексивний: відношення називають рефлексивним, якщо (a, a) ∈ R, для кожного a ∈ A. Симетричне: відношення називається симетричним, якщо (a, b) ∈ R, тоді (b, a) ∈ R. Транзитивне: відношення називається транзитивним, якщо (a, b) ∈ R і (b, c ) ∈ R, то (a, c) ∈ R.
Прикладом відношення, яке є рефлексивним, але не симетричним, є ≤. Для всіх x, x≤x. Однак x≤y не означає y≤x – наприклад, 1≤2, але це не так, що 2≤1.
