Сторони зустрічаються на ребрах, а ребра стикаються в кутах, які також називаються вершинами. Це не випадково: якщо у нас є многогранник, ми можемо сформувати його скелетний граф, вершини є кутами многогранника, а ребра – геометричними ребрами многогранника.
1-скелетами многогранників є саме ті графи, які є плоскими і тризв'язними, яка відома як теорема Стейніца. Ми можемо використовувати цей факт, щоб знайти геометрично корисні представлення графів, як прямолінійні вкладення, так і як своєрідне представлення упаковки кіл.
Три частини многогранника є грані, ребра і вершини. Грань – це багатокутна сторона багатогранника. Ребро – це відрізок лінії, де зустрічаються дві грані. Вершина або кут — це точка, де зустрічаються два або більше ребер.
Багатогранник – це тривимірне тіло, обмежене кінцевою кількістю багатокутників, які називаються гранями. Точки, в яких стикаються три або більше граней, називаються вершинами. Відрізки, на яких дві грані стикаються під кутом, називаються ребрами. Вершини і ребра багатогранника утворюють граф, який називається графіком многогранника.
Тривимірна форма з плоскими багатокутними гранями, прямими краями та гострими кутами або вершинами називається многогранником. Типовими прикладами є куби, призми, піраміди. Однак конуси і кулі не є многогранниками, оскільки вони не мають багатокутних граней.
1-скелет \mathrm{CUT}(G) є граф, множина вершин якого є множиною вершин багатогранника, а множина ребер – множиною геометричних ребер або одновимірних граней багатогранника. Досліджено діаметр і клікове число 1-скелета розрізних багатогранників для кількох класів графів.
