Якщо вам дали будь-яке твердження чи аргумент, ви можете визначити, чи є це тавтологія, побудувавши таблицю істинності для твердження та подивившись на останній стовпець у таблиці істинності. Якщо всі значення істинності в останньому стовпчику істинні, то твердження є тавтологією.
Перевірка тавтологій Одним з алгоритмічних методів перевірки того, що кожна оцінка робить формулу істинною, є створити таблицю істинності, яка включає всі можливі оцінки. Існує 8 можливих оцінок пропозиційних змінних A, B, C, представлених у перших трьох стовпцях наступної таблиці.
Наведене твердження є тавтологією оскільки таблиця істинності має всі значення як істинні на виході, що є властивістю тавтології. Чи є (p→q)∨(q→p) тавтологією? Твердження I: (p∧∼q)∧(∼p∧q) є помилкою. Твердження II: (p→q)↔(∼q→∼p) є тавтологією.
Твердження P є тавтологією якщо це правда за будь-яких обставин. Це означає, що він містить лише Т у останньому стовпці таблиці істинності. Приклад: доведіть, що твердження (p⟶q) ↔(∼q⟶∼p) є тавтологією. Оскільки останній стовпець містить усі Т, то це тавтологія.
- Щоб показати, що вираз ((p→q)∧(q→r))→(p→r) є тавтологією, ми побудуємо таблицю істинності та проаналізуємо значення крок за кроком.
- | p | q | r | p→q | q→r | p→r | (p→q)∧(q→r) | ((p→q)∧(q→r))→(p→r) | …
- Крок 4: Проаналізуйте останній стовпець. …
- Висновок.
Якщо вам дали висловлювання і ви хочете визначити, чи є воно тавтологією, то все, що вам потрібно зробити, це побудуйте таблицю істинності для твердження та подивіться на значення істинності в останньому стовпчику. Якщо всі значення дорівнюють T (істинно), то твердження є тавтологією.
