Формулу теореми Ролля можна виразити так: Якщо f(x) неперервна на [a,b] і диференційована на (a,b) так, що f(a) = f(b), то існує точка c на (a,b) така, що f'( в) = 0. Ця формула може здатися простою, але її застосування є дуже важливим для обчислення функцій.Jun 30, 2023
Про це говорить теорема Ролля Якщо функція неперервна на замкнутому інтервалі x∈[a,b], вона диференційовна на відкритому інтервалі. Крім того, зображення на кінцях інтервалу однакові: f(a)=f(b). Тоді в інтервалі має бути точка c, де нахил дотичної до кривої дорівнює x=0.
У теоремі Ролля ми розглядаємо диференційовані функції f, визначені на замкнутому інтервалі [a, b][a,b] з f(a) = f(b) f(a) = f(b). Теорема про середнє значення узагальнює теорему Ролла, розглядаючи функції, які не обов’язково мають однакові значення на екстремумах..
Формула Ейлера така eⁱˣ=cos(x)+i⋅sin(x), а тотожність Ейлера дорівнює e^(iπ)+1=0. Поспостерігайте, як ці співвідношення виходять через ряд Маклорена cos(x), sin(x) і eˣ.
він теорема про середнє значення стверджує, що якщо функція неперервна на замкнутому інтервалі [a,b] і диференційована на відкритому інтервалі (a,b), то існує точка c, що міститься в інтервалі (a,b), така що f'(c) дорівнює швидкості зміни середній функції в [a,b].
Формулу теореми Ролля можна виразити так: Якщо f(x) неперервна на [a,b] і диференційована на (a,b) так, що f(a) = f(b), то існує точка c на (a,b) така, що f'( в) = 0. Ця формула може здатися простою, але її застосування дуже важливо при обчисленні функцій.
