Перший час переходу до розподілу > 0 для броунівського руху з дрейфом μ > 0 також називають обернено-гаусівський розподіл з параметрами a,μ. Він моделює концентрацію частинок, які вперше досягають y у момент часу t, як функцію t.
Броунівський розподіл часу достовірно описує фізичні процеси, пов'язані з виникненням землетрусів. Модель припускає, що еволюція навантаження від напруги між двома землетрусами залежить від постійної швидкості навантаження та випадкової складової, яка слідує за осцилятором броунівської релаксації.
З визначення броунівського руху випливає, що його одновимірні розподіли є гаусовими, а саме B(t) ∼ N(0,t). А як щодо багатовимірних розподілів броунівського руху? Виявляється, ці розподіли є так званими багатовимірними розподілами Гауса.
Очікуваний час першого попадання E[T*] становить очікуваний перший раз, коли стохастична змінна досягне або перетне певне значення.
Нехай r(a) позначає очікуваний час досягнення 0 броунівським рухом, починаючи з −a. Починаючи з −a, очікуваний час попадання a дорівнює сумі r(a) (знову досягнути 0) і t(a) (потрапити, починаючи з 0). Таким чином, t(a)=s(a)+12(r(a)+t(a)).
Перший час переходу до розподілу > 0 для броунівського руху з дрейфом μ > 0 також називають обернено-гаусівський розподіл з параметрами a,μ. Він моделює концентрацію частинок, які вперше досягають y у момент часу t, як функцію t.
